精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數f(x)=ax3+bx2－x(x∈R，a、b是常數，a≠0)，且當x=1和x=2時，函數f(x)取得極值．(I)求函數f(x)的解析式；

(Ⅱ)若曲線y=f(x)與g(x)=有兩個不同的交點，求實數m的取值范圍.

 

【答案】

(I)  (Ⅱ) 0≤m<

【解析】

試題分析：解：(1)，依題意，，即，

解得，經檢驗符合題意�！� 

(2) 曲線y=f(x)與g(x)兩個不同的交點，

即在[-2，0]有兩個不同的實數解 

設φ(x)= ，則， 

由，得x= 4或x= -1，∵x∈[-2，0]，

∴當x(-2,-1)時，，于是φ(x)在[-2,-1]上遞增；

當x(-1,0)時，，于是φ(x)在[-1,0]上遞減.   

依題意有  

解得0≤m< 

考點：導數的應用

點評：導數常應用于求曲線的切線方程、求函數的最值與單調區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數的取值范圍等。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數f（x）總是為增函數；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數；
（3）當f（x）為奇函數時，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數f（x）的大致圖象；
（2）求函數f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數q（t）的單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數的底數）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調性的情況，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案