已知橢圓C的離心率＝，長軸的左右兩個端點分別為；
（1）求橢圓C的方程;
（2）點在該橢圓上，且，求點到軸的距離；
（３）過點（１，０）且斜率為１的直線與橢圓交于Ｐ，Ｑ兩點，求△ＯＰＱ的面積．
解：(1)          (2) .     (3)

（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則由題意得
因為 所以  
所以橢圓的方程為
（2）設(shè)點，由（1）可知
則
因為 所以
即  又因為所以
所以點到軸的距離為
（3）由題意得直線的方程為，設(shè)直線與橢圓的交點為
則由得  所以
所以
點到直線的距離為
所以
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為且,設(shè)短軸的一個端點為,原點到直線的距離為，過原點和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點，且.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點且使得成立？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,直角梯形ABMN中,∠NAB=90°，AN∥BM,AB=2,AN=,BM=,橢圓C以A,B為焦點且過點N.

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求橢圓C方程;
(2)若點E滿足,問是否存在不平行AB的直線L與橢圓C交于P,Q兩點,且|PE|=|QE|,若存在,求出直線L與AB夾角的范圍;若不存在,說明理由?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點， 為橢圓上的動點.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若與均不重合，設(shè)直線與的斜率分別為，證明：為定值；
（Ⅲ）為過且垂直于軸的直線上的點，若，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓與雙曲線有相同的焦點、，點是與的一個公共點，是一個以為底的等腰三角形，,的離心率為,則的離心率為  .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓C：＋＝1的左．右焦點為，離心率為，直線與x軸、y軸分別交于點，是直線與橢圓C的一個公共點，是點關(guān)于直線的對稱點，設(shè)＝
（Ⅰ）證明：； （Ⅱ）確定的值，使得是等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓： ()的左、右焦點，過斜率為1的直線與該橢圓相交于P，Q兩點，且，，成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)點M(0，－1)滿足|MP|＝|MQ|，求該橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

、方程表示橢圓的充要條件是          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

. (本小題滿分12分）
如圖，設(shè)拋物線C1:的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點為F2；以F1,F2為焦點，離心率的橢圓C2與拋物線C1在X軸上方的交點為P,延長PF2交拋物線于點Q，M是拋物線上一動點，且M在P與Q之間運動.
(I)當(dāng)m =1時，求橢圓C2的方程；
(II)當(dāng)的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案