Question

在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則（“•”和“-”仍為通常的乘法和減法）中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b²．則當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于（　　）

A．-1

B．1

C．6

D．12

Answer 1

分析：分類討論，利用新定義，確定函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，∵當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2
∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2，∴當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于-1；
當(dāng)1＜x≤2時(shí)，∵當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b²，∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x²•x-（2⊕x）=x³-（2⊕x）=x³-2，
∴當(dāng)1＜x≤2時(shí)，此函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)有最大值6．
綜上知，函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于6
故選C．

點(diǎn)評：本題考查新定義，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．