解答題

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)上有兩點A、B，直線y＝x＋m上有兩點C、D，且ABCD是正方形，正方形的外接圓的方程為x2＋y2－2y－8＝0，求橢圓和直線的方程．

答案：
解析：

　　如圖，圓方程可化為x2＋(y－1)2＝9，

　　∴圓心(0，1)，半徑r＝3，∴正方形邊長為3．

　　設直線AB方程為y＝x＋y，則

　　有＝＝，

　　∴或(舍)．

　　∴m＝4，直線AB方程為y＝x－2．

　　或

　　∴A(0，－2)，B(3，1)．

　　∴∴∴橢圓方程為＋＝1．


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