若三棱錐A-BCD的側(cè)面ABC內(nèi)一動點P到底面BCD的面積與到棱AB的距離相等，則動點P的軌跡與△ABC組成圖形可能是：


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
D
分析：設(shè)二面角A-BC-D的大小為θ，作PR⊥面BCD于R，PQ⊥BC于Q，PC⊥AB于T，則∠PQR=θ，由題設(shè)條件知=sinθ為小于1的常數(shù)．
解答：解：設(shè)二面角A-BC-D的大小為θ，如圖．
作PR⊥面BCD于R，PQ⊥BC于Q，PC⊥AB于T，則∠PQR=θ，
且由條件PT=PR=PQ•sinθ，
∴=sinθ為小于1的常數(shù)，
故選D．
點評：本題考查軌跡方程問題，數(shù)形結(jié)合是最有效的解題方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長滿足關(guān)系：AB2+AC2=BC2．若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積滿足的關(guān)系為
SBCD2=SABC2+SACD2+SADB2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ABC的三邊長為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r（用S△ABC表示△ABC的面積），則S△ABC=
12
r（a+b+c）；類比這一結(jié)論有：若三棱錐A-BCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐體積VA-BCD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD，三組對棱兩兩相等，且AB=CD=1，AD=BC=
3
，若三棱錐A-BCD的外接球表面積為
9π
2
．則AC=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長為1的正方形ABCD沿AC對折成二面角B-AC-D，若三棱錐A-BCD的體積是
6
24
，則二面角B-AC-D的大小等于
60°，120°
60°，120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為2，AC∩BD=O．將正方形ABCD沿對角BD折起，得到三棱錐A-BCD．
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）若三棱錐A-BCD的體積為
6
3
，求AC的長．

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