【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)．

(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(3,4)，求a的值；

(2)當(dāng)a變化時(shí)，比較f(lg)與f(－2.1)的大小，并寫出比較過程．

【答案】（1）2 ； （2）當(dāng)a>1時(shí)， f(lg)>f(－2.1)；當(dāng)0<a<1時(shí)， f(lg)<f(－2.1)．

【解析】

（1）根據(jù)題中所給的條件，函數(shù)圖象過點(diǎn)P(3,4)，將其代入函數(shù)解析式，得到a所滿足的等量關(guān)系式，求解即可得結(jié)果；

（2）分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到結(jié)果.

(1)∵f(x)的圖象過點(diǎn)P(3,4)，

∴a3－1＝4，即a2＝4，又a>0，所以a＝2.

(2)當(dāng)a>1時(shí)，f(lg )>f(－2.1)；

當(dāng)0<a<1時(shí)，f(lg)<f(－2.1)．

比較過程如下：∵f(lg)＝f(－2)＝a－3，f(－2.1)＝a－3.1，

當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)，∵－3>－3.1，∴a－3>a－3.1，故f(lg)>f(－2.1)．

當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝ax在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，∵－3>－3.1，∴a－3<a－3.1，故f(lg)<f(－2.1)．

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【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

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【題目】如圖，已知三棱柱，側(cè)面.

(Ⅰ)若分別是的中點(diǎn)，求證： ；

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【題目】對于實(shí)數(shù)x，記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[﹣0.25]=﹣1．若存在實(shí)數(shù)t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[tt]=n同時(shí)成立，則正整數(shù)n的最大值為 ．

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【題目】我們知道： ，已知數(shù)列中， ， ，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga (其中a>0，且a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并給出證明；

(3)若x∈時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是[0,1]，求實(shí)數(shù)a的值．

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【題目】已知函數(shù)為對數(shù)函數(shù),并且它的圖象經(jīng)過點(diǎn),函數(shù)=在區(qū)間上的最小值為,其中.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的最小值的表達(dá)式;

(3)是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足以下條件:①;②當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí),值域?yàn)?/span>.若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

（1）作出函數(shù)f(x)的大致圖象；

（2）寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，由圖象寫出f(x)的最小值.

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【題目】函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分．

（Ⅰ）求f（x）解析式；

（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；

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