Question

若sinA=

5

5

，sinB=

10

10

，且A，B均為鈍角，求A+B的值．

Answer 1

分析：根據(jù)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系結(jié)合角的范圍，求得cosA，cosB，在借助于A+B的余弦值，針對A+B的范圍即可求解

解答：解：∵A、B均為鈍角且sinA=

5

5

，sinB=

10

10

，
∴cosA=-

1-sin2A

=-

2

5

=-

2 5

5

，
cosB=-

1-sin2B

=-

3

10

=-

3 10

10

，
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=(-

2 5

5

)×(-

3 10

10

)-

5

5

×

10

10

=

2

2

∵

π

2

＜A＜π，

π

2

＜B＜π，
∴π＜A+B＜2π
∴A+B=

7π

4

．

點評：本題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．