Question

半徑為

3

的球內(nèi)接正四面體的體積為（　�。�

• A．

  8

  3

• B．

  4 3

  3

• C．2
• D．

  16 3

  9

Answer 1

分析：正四面體擴(kuò)展為正方體，它們的外接球是同一個(gè)球，正方體的對(duì)角線長就是球的直徑，求出正方體的棱長即可求出正四面體的體積．

解答：解：正四面體擴(kuò)展為正方體，它們的外接球是同一個(gè)球，
正方體的對(duì)角線長就是球的直徑，設(shè)正方體的棱長為：a；對(duì)角線長為：

3

a，
則由

3

a=2R=2

3

，得a=2，∴正四面體的體積為a³-4×

1

6

a³=

1

3

a³=

8

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正四面體的外接球，體積的求法，本題的突破口在正四面體轉(zhuǎn)化為正方體，外接球是同一個(gè)球，考查計(jì)算能力，空間想象能力．