一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，首項是1，且所有奇數(shù)項之和是85，所有偶數(shù)項之和是170，則此數(shù)列共有
8
8
項．
分析：假設等比數(shù)列項數(shù)為2n項，先根據(jù)偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和的比值求得數(shù)列的公比，進而根據(jù)奇數(shù)項的和，可求得n，從而可求等比數(shù)列的項數(shù)2n．
解答：解：設等比數(shù)列項數(shù)為2n項，所有奇數(shù)項之和為S奇，所有偶數(shù)項之和為S偶，
則S奇=85，S偶=170，所以q=
S偶
S奇
=2，
∴S奇=
a1(1-q2n)
1-q2
=85，解得n=4，
這個等比數(shù)列的項數(shù)為8，
故答案為：8
點評：本題主要以等比數(shù)列為載體，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的求和，解題的關鍵是利用奇數(shù)項的和與偶數(shù)相的和求得數(shù)列的公比．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、如果一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項和是奇數(shù)項和的2倍，又它的首項為1，且中間兩項的和為96，則此等比數(shù)列的項數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，奇數(shù)項之和等于偶數(shù)項之和的
12
，則此等比數(shù)列的公比q=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項和是奇數(shù)項和的2倍，又它的首項為1，且中間兩項的和為24，則此等比數(shù)列的項數(shù)為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年遼寧省高二上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：選擇題

一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項和是奇數(shù)項和的2倍，又它的首項為1，且中間兩項

的和為24，則此等比數(shù)列的項數(shù)為（    ）

A.6           B.8         C.10         D. 12

 

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