Question

（本小題滿分12分）

       某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日     期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	25	30	26	16

        該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

   （1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

   （2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

   （3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

Answer 1

（1）（2）（3）該研究所得到的回歸方程是可靠的．

解析:

（1）設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)．                            （2分）

    每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種．

    所以．所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是 （4分）

   （2）由數(shù)據(jù)，求得                                  （5分）

    由公式，求得．                             （7分）

    所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．                        （8分）

   （3）當(dāng)x=10時，                    （10分）

    同樣，當(dāng)x=8時，

    所以，該研究所得到的回歸方程是可靠的．                         （12分）