如圖，A，B,C是圓O上三個點，AD是∠BAC的平分線，交圓O于點D，過B作圓O的切線交AD的延長線于E．

（Ⅰ）求證：∠EBD=∠CBD；

（II）求證：AB·DE=CD·BE．

 

【答案】

（Ⅰ）先得到（II）要先證明∽

【解析】

試題分析：證明:(Ⅰ)是圓的切線,,

又為所對的圓周角,,

而是的平分線,, .  

(Ⅱ),,∽,,

又,,

,即.    

考點：幾何證明

點評：在幾何證明中，要證明關于四段線段的等式成立，只需找到四段線段所在的兩個三角形，然后證明它們相似就好。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A、B是單位圓O上的點，C、D分別是圓O與x軸的兩個交點，△ABO為正三角形．
（1）若點A的坐標為(
3
5
，
4
5
)，求cos∠BOC的值；
（2）若∠AOC=x（0＜x＜
2π
3
），四邊形CABD的周長為y，試將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：A、B是單位圓上的動點，C是單位圓與x軸正半軸的交點，
且∠AOB=
π
6
，記∠COA=θ，θ∈（0，π），△AOC的面積為S．
（Ⅰ）設（θ）=OB→•OC→+2S，求f（θ）的最大值以及此時θ的值；
（Ⅱ）當A點坐標為(-
3
5
，
4
5
)時，求|
BC
|2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A，B是半徑為1的圓O上兩點，且∠AOB=
π
3
．若點C是圓O上任意一點，則
OA
•
BC
的取值范圍為
[-
3
2
，
1
2
]
[-
3
2
，
1
2
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，若橢圓C的離心率為
1
2
，且右準線l的方程為x=4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交直線MB于點Q，試證明：直線PQ與x軸的交點R為定點，并求出R點的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案