如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分別為PC,PB的中點.

(Ⅰ)求證:PB⊥DM;
(Ⅱ)求點B到平面PAC的距離.

（Ⅰ）參考解析；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）要證PB⊥DM垂直，通過證明PB線⊥平面ANMD垂直得到.由于PA=AB，PA⊥AB,N是PB的中點，所以可得AN⊥PB.又因為直線AD⊥平面PAB所以可得AD⊥PB.從而可得直線PB垂直平面ANMD.即可得結(jié)論.
（Ⅱ）由于平面PAC⊥平面ABC.所以點B到平面PAC的距離，通過作BH⊥AC，垂足為H，所以可得BH⊥平面PAC,即線段BH的長為所求的結(jié)論.
試題解析：（1）因為N是PB的中點，PA=AB，
所以AN⊥PB,因為AD⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因為AD∩AN=A，MN∥BC∥AD
從而PB⊥平面ADMN,因為平面ADMN，
所以PB⊥DM.　　　　　　   6分
(2)連接AC，過B作BH⊥AC，因為⊥底面，
BH面ABCDPA⊥BH   AC⊥BH，PA∩AC=A
所以BH是點B到平面PAC的距離.
在直角三角形ABC中，BH＝                 12分
考點：1.線面垂直的證明.2.面面垂直的證明.3.點到直線的距離.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．

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如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面底面，且為等腰直角三角形，，、分別為、的中點.

（1）求證：//平面 ；
（2）若線段中點為,求二面角的余弦值.

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已知平行四邊形ABCD(圖1)中,AB=4,BC=5,對角線AC=3,將三角形ACD沿AC折起至PAC位置(圖2),使二面角為600,G,H分別是PA,PC的中點.

（1）求證:PC平面BGH;
（2）求平面PAB與平面BGH夾角的余弦值.

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棱長為2的正方體中，E為的中點.

（1）求證：；
（2）求異面直線AE與所成的角的正弦值.

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如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF==1．

（Ⅰ）求證：CE//平面ABF；
（Ⅱ）求證：BE⊥AF；
（Ⅲ）在直線BC上是否存在點M，使二面角E-MD-A的大小為？若存在，求出CM的長；若不存在，請說明理由．

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如圖，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長與底邊長都為，點M，N分別在PA，BD上，且．

（1）求證：MN⊥AD；
（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

(1)求證：平面BDE；
(2)求銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，平面側(cè)面，,，且滿足.

（1）求證：；
（2）求點的距離；
（3）求二面角的平面角的余弦值.

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