已知函數(shù)，數(shù)列滿足

(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明：；

（2）證明：         

 

【答案】

見解析

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的運用。

解：（Ⅰ）證明：當(dāng)  因為a1=1，所以

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

   （1）當(dāng)n=1時，b1=，不等式成立，

   （2）假設(shè)當(dāng)n=k時，不等式成立，即那么 

所以，當(dāng)n=k+1時，不等也成立。

根據(jù)（1）和（2），可知不等式對任意n∈N*都成立。 

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，

所以 

 

故對任意

 

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則實數(shù)的取值范圍是 （    ）
            B.               C.             D.

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(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記,求.

 

 

 

 

 

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(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記,求.

 

 

 

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