在直角坐標平面內(nèi)，y軸右側的一動點P到點的距離比它到軸的距離大

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設為曲線上的一個動點，點，在軸上，若為圓的外切三角形，求面積的最小值.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）8.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）通過變換和分析可得點的軌跡是拋物線，利用定義可求其標準方程；（Ⅱ）欲求面積最小，先求面積表達式.

試題解析：（Ⅰ）由題知點到的距離與它到直線的距離相等，

所以點的軌跡是拋物線，方程為      4分

（Ⅱ）設，則    即

由直線是圓的切線知即

同理∵所以是方程的兩根

        8分

又由題知令

則當即時，取“”

面積的最小值為      12分

考點：解析幾何求軌跡方程，坐標運算，基本不等式.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面內(nèi)，由不等式組
y≤2x
y≥x2
所表示的平面區(qū)域的面積為
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化二模）在直角坐標平面內(nèi)，y軸右側的一動點P到點（
1
2
，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大
1
2
．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設Q為曲線C上的一個動點，點B，C在y軸上，若△QBC為圓（x-1）2+y2=1的外切三角形，求△QBC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：懷化二模 題型：解答題

在直角坐標平面內(nèi)，y軸右側的一動點P到點（
1
2
，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大
1
2
．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設Q為曲線C上的一個動點，點B，C在y軸上，若△QBC為圓（x-1）2+y2=1的外切三角形，求△QBC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年湖南省懷化市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標平面內(nèi)，y軸右側的一動點P到點（，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設Q為曲線C上的一個動點，點B，C在y軸上，若△QBC為圓（x-1）2+y2=1的外切三角形，求△QBC面積的最小值．

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