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如圖一邊長為30cm的正方形鐵皮，四角各截去一個大小相同的小正方形，然后折起來做成一個無蓋的長方體盒子，小盒子的容積V（單位：cm3）是關于截去的小正方形的邊長x（單位：cm）的函數．寫出V關于x的函數式，x為多少時小盒子的容積最大？最大容積是多少？
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設小正方形邊長為x，鐵盒體積為V．
V=（30-2x）2•x=4x3-120x2+900x．
V′=12x2-240x+900=12（x-5）（x-15）．
∵30-2x＞0，
∴0＜x＜15．
∴x=5時，Vmax=2100．
x為8時小盒子的容積最大，最大容積是2100cm3．
練習冊系列答案
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某設計部門承接一產品包裝盒的設計（如圖所示），客戶除了要求AB、BE邊的長分別為20cm和30cm外，還特別要求包裝盒必需滿足：①平面ADE⊥平面ADC；②平面ADE與平面ABC所成的二面角不小于60°；③包裝盒的體積盡可能大．若設計部門設計出的樣品滿足：∠ACB與∠ACD均為直角且AB長20cm，矩形DCBE的一邊長為30cm，請你判斷該包裝盒的設計是否能符合客戶的要求？說明理由．

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