已知△ABC中， A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個正實數(shù)根，那么BC邊長是________．

 

【答案】

【解析】

試題分析：∵　A＝60°，∴　最大邊和最小邊所夾的角為A，AB、AC為x2-9x＋8＝0的兩個正實數(shù)根，則AB＋AC＝9，AB×AC＝8

　　∴　BC2＝AB2＋AC2-2×AC×AB×cosA

　�。�(AB＋AC)2-2×AC×AB×(1＋cosA)

　　＝92-2×8×＝57

考點：本題主要考查余弦定理、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。

點評：首先根據(jù)韋達定理，求得了兩邊長之和、之積，利用整體代入的方法，應用余弦定理得到解題目的。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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