某汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口,但由于路況不同,汽車在前兩個(gè)路口遇到綠燈的概率為,在后兩個(gè)路口遇到綠燈的概率為.假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地時(shí)才停止前進(jìn),ξ表示停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)的路口數(shù),求:
(1)停車時(shí)已通過(guò)2個(gè)路口的概率;
(2)停車時(shí)至多已通過(guò)3個(gè)路口的概率;
(3)ξ的概率分布列,數(shù)學(xué)期望Eξ.
【答案】分析:(1)設(shè)A=“停車時(shí)已通過(guò)2個(gè)路口”,說(shuō)明前2個(gè)路口遇見(jiàn)綠燈,第3個(gè)路口是紅燈,根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式可求
(2)設(shè)B=“停車時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口”,則:停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)4個(gè)路口,利用對(duì)立事件的概率公式可求
解答:解:(1)設(shè)A=“停車時(shí)已通過(guò)2個(gè)路口”,說(shuō)明前2個(gè)路口遇見(jiàn)綠燈,第3個(gè)路口是紅燈,
則P(A)=
(2)設(shè)B=“停車時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口”,則:停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)4個(gè)路口,
則P(B)=1-P()=1-
(3)ξ的分布列如下:
ξ1234
P
Eξ=0×
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率公式的應(yīng)用,離散型隨機(jī)變量的分布列及期望值的求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口,汽車在每個(gè)路口遇到綠燈的概率為
3
4
,遇到紅燈(禁止通行)的概率為
1
4
.假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn),ξ表示停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)的路口數(shù),求:
(Ⅰ)ξ的概率的分布列及期望Eξ;
(Ⅱ)停車時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口,但由于路況不同,汽車在前兩個(gè)路口遇到綠燈的概率為
3
4
,在后兩個(gè)路口遇到綠燈的概率為
2
3
.假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地時(shí)才停止前進(jìn),ξ表示停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)的路口數(shù),求:
(1)停車時(shí)已通過(guò)2個(gè)路口的概率;
(2)停車時(shí)至多已通過(guò)3個(gè)路口的概率;
(3)ξ的概率分布列,數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年重慶市高三綜合練習(xí)一理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口,汽車在每個(gè)路口遇到綠燈的概率為,遇到紅燈(禁止通行)的概率為假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn),表示停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)的路口數(shù),求:

(1)的概率的分布列及期望E;

(2 )  停車時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口的概率

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口,但由于路況不同,汽車在前兩個(gè)路口遇到綠燈的概率為
3
4
,在后兩個(gè)路口遇到綠燈的概率為
2
3
.假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地時(shí)才停止前進(jìn),ξ表示停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)的路口數(shù),求:
(1)停車時(shí)已通過(guò)2個(gè)路口的概率;
(2)停車時(shí)至多已通過(guò)3個(gè)路口的概率;
(3)ξ的概率分布列,數(shù)學(xué)期望Eξ.

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