已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0
（1）若圓Q的圓心在直線y=x+3上，半徑為
2
，且與圓C外切，求圓Q的方程；
（2）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線的方程．
（1）由圓C：x2+y2+2x-4y+3=0，可得（x+1）2+（y-2）2=2．，圓心為C（-1，2），半徑r=
2
．
設(shè)圓Q的圓心為Q（a，b），
∵圓Q的圓心在直線y=x+3上，半徑為
2
，且與圓C外切，
∴
b=a+3
|CQ|=
(-1-a)2+(2-b)2
=
2
+
2
，解得
a=1
b=4
或
a=-3
b=0
．
因此圓Q的方程為：（x-1）2+（y-4）2=2或（x+3）2+y2=2．
（2）①當(dāng)切線過原點時，設(shè)切線的方程為y=kx，則
|-k-2|
1+k2
=
2
，化為k2-4k-2=0，解得k=2±
6
，此時切線方程為y=(2±
6
)x．
②當(dāng)截距不為0時，設(shè)切線的方程為x+y+m=0．
則
|-1+2+m|
2
=
2
，化為|1+m|=2，解得m=1或-3．
此時切線方程為x+y-3=0或x+y+1=0．
綜上可得：滿足條件的切線方程為：
y=(2±
6
)x或x+y-3=0或x+y+1=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（1，a），圓x2+y2=4．
（1）若過點A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；
（2）若過點A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與圓相切，求切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2-x-8y+m=0與直線x+2y-6=0相交于P、Q兩點，定點R（1，1），若PR⊥QR，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線3x-4y+3=0被圓x2+y2=1所截截得的弦長為（　　）
A．
4
5
B．
8
5
C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

當(dāng)曲線y=1+
4-x2
與直線kx-y-2k+4=0有兩個相異的交點時，實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．(0，
5
12
)		B．(
1
3
，
3
4
]		C．(
5
12
，
3
4
]		D．(
5
12
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=x+m和曲線y=
1-x2
有兩個不同的交點，則m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程是：x2+y2-2ax+2（a-2）y+2=0，其中a≠1，且a∈R．
（Ⅰ）求證：a取不為1的實數(shù)時，上述圓恒過定點；
（Ⅱ）求恒與圓相切的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線
3
x-y+2=0與圓x2+y2=2的交點個數(shù)有（　　）個．
A．0B．1C．2D．不能斷定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以O(shè)為圓心的圓與直線l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共點，且要求使圓O的面積最�。�
（1）寫出圓O的方程；
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)動點P使|
PA
|、|
PO
|、|
PB
|成等比數(shù)列，求
PA
•
PB
的范圍；
（3）已知定點Q（-4，3），直線l與圓O交于M、N兩點，試判斷
QM
•
QN
×tan∠MQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時直線l的方程，若不存在，給出理由．

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同步練習(xí)冊答案