已知集合A={x|0<x-a≤5},B={x|-
a2
<x≤6
}
(1)若A∩B=A,求a的取值范圍;
(2)若A∪B=A,求a的取值范圍.
分析:(1)先求出集合A,分析A∩B=A,可得A⊆B,必有
-
a
2
≤a
6≥a+5
,解可得a的范圍;
(2)根據(jù)題意,若A∪B=A,必有B⊆A,分B=∅與B≠∅兩種情況討論,分別求出a的范圍,綜合可得答案.
解答:解:(1)根據(jù)題意,A={x|0<x-a≤5}={x|a<x≤a+5},
若A∩B=A,必有A⊆B,
又由B={x|-
a
2
<x≤6
},則有
-
a
2
≤a
6≥a+5
,
解可得0≤a≤1;
(2)若A∪B=A,必有B⊆A,
若B=∅,必有-
a
2
≥6,解可得a≤-12,
若B≠∅,則有-
a
2
<6,解可得a>-12,
此時(shí)必有
-
a
2
≥a
6≤a+5
,無解,
綜合可得,若A∪B=A,必有a≤-12.
點(diǎn)評(píng):本題考查集合的混合運(yùn)算,涉及參數(shù)的問題,(2)中注意分析B為空集的情況.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B={x|-
12
<x≤2}

(1)若A⊆B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若B⊆A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)A、B能否相等.若存在,求出這樣的實(shí)數(shù)a,若不存在請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|0≤2x-1≤3},集合B={x|x=sint},t∈R,則A∩B為( 。
A、{x|
1
2
≤x≤1}
B、{x|-1≤x≤1}
C、{x|
1
2
≤x≤2}
D、{x|-
1
2
≤x≤1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|0≤x<3,x∈Z},則集合A的子集的個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•黃埔區(qū)一模)已知集合A={x|0<x<3},B={x|x2≥4},則A∩B=
{x|2≤x<3}
{x|2≤x<3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知集合A={0,1,2},B={x∈Z|-1<x<2},求A∪B
(2)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|-1<x<2},求A∩B.

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