在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（a＞b），在AB、AD、CD、CB上分別截取AE、AH、CG、CF都等于x，
（1）將四邊形EFGH的面積S表示成x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)x為何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積．
分析：（1）分別求出矩形四個角落的三角形的面積，再利用矩形的面積減去四個角落的三角形的面積，可得四邊形EFGH的面積S；
（2）先配方，確定函數(shù)的對稱軸，再與函數(shù)的定義域結(jié)合，分類求出四邊形EFGH的面積最大值．
解答：解：（1）由題意，S△AHE=S△CGF=
1
2
x2，S△DGH=S△BEF=
1
2
(a-x)(b-x)
∴SEFGH=ab-2[
1
2
x2+
1
2
(a-x)(b-x)]=-2x2+（a+b）x（0＜x≤b）…（5分）
（2）SEFGH=-2x2+(a+b)x=-2(x-
a+b
4
)2+
(a+b)2
8
（0＜x≤b）
若
a+b
4
≤b，即b＜a≤3b時，當(dāng)x=
a+b
4
時，Smax=
(a+b)2
8
…（9分）
若
a+b
4
＞b，即a＞3b時，S（x）在（0，b]上為增函數(shù)，當(dāng)x=b時，Smax=ab-b2…（12分）
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查四邊形面積的計(jì)算，考查利用配方法求二次函數(shù)的最值，應(yīng)注意函數(shù)的對稱軸與區(qū)間結(jié)合，確定分類的標(biāo)準(zhǔn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F為AD的兩個三等分點(diǎn)，AC和BF交于點(diǎn)G，△BEG的外接圓為⊙H．以DA所在直線為x軸，以DA中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求以F、E為焦點(diǎn)，DC和AB所在直線為準(zhǔn)線的橢圓的方程．
（2）求⊙H的方程．
（3）設(shè)點(diǎn)P（0，b），過點(diǎn)P作直線與⊙H交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M恰好是線段PN的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：
（1）若動點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍，求動點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積；
（2）證明：E G⊥D F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在矩形ABCD中，已知AD=2AB=2，點(diǎn)E是AD得中點(diǎn)，將△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使平面D′EC⊥平面BEC．
（1）證明：BE⊥CD′；
（2）求點(diǎn)E到平面D′EC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F(xiàn)為AB的兩個三等分點(diǎn)，AC，DF交于點(diǎn)G；
（I）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，證明：EG⊥DF；
（II）設(shè)點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為E'，問點(diǎn)E'是否在直線DF上，并說明理由．

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