【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，直線AB被圓O：x2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)B且斜率為k的動(dòng)直線l與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為M， =λ（ ），若點(diǎn)N在圓O上，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

【答案】
（1）解：由 ，得 ，∴a=2b，

∴直線AB的方程為 ，即x+2y﹣2b=0，

圓心O（0，0）到直線AB的距離為d= ，∴ ，得b=1，

橢圓C的方程為


（2）解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0）（y0≠0），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（λx0，λ（y0+1）），

∴ ，得 ，

又 ，

∴ ，y0∈（﹣1，1），得 ，

∴正實(shí)數(shù)λ的取值范圍是[ ）


【解析】（1）由題意離心率可得a=2b，設(shè)出AB所在直線方程，由圓心到直線的距離求得b，則橢圓方程可求；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0 ， y0）（y0≠0），由已知向量等式得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（λx0 ， λ（y0+1）），結(jié)合N在圓上，M在橢圓上，分離參數(shù)λ求解．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（c﹣2a） =c
（1）求B的大小；
（2）已知f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1，若對(duì)任意的x∈R，都有f（x）≤f（B），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱．

（1）由八個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形，其它各面都是矩形；

（2）一個(gè)等腰梯形繞著兩底邊中點(diǎn)的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體；

（3）由五個(gè)面圍成，其中一個(gè)面是正方形，其他各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的全等三角形；

（4）一個(gè)圓繞其一條直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)．

（Ⅰ）求最小邊的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在這樣的，使得其最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的兩倍？若存在，試求出這個(gè)三角形的三邊；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓．

（Ⅰ）試判斷圓與圓的位置關(guān)系；

（Ⅱ）在直線上是否存在不同于的一點(diǎn)，使得對(duì)于圓上任意一點(diǎn)都有為同一常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有4個(gè)人參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲．

（1） 求出4個(gè)人中恰有2個(gè)人去 參加甲游戲的概率；

（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；

（3）用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，若四邊形PACB面積的最小值是2，則的值是

A. B. C. 2 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了她們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：

樣本頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

（1）在給出的樣本頻率分布表中，求的值；

（2）估計(jì)成績(jī)?cè)?/span>分以上（含分）學(xué)生的比例；

（3）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)?/span>中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線過點(diǎn)且與曲線交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）的面積是否存在最大值，若存在，求出的面積的最大值；若不存在，說明理由.

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