己知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(-2,0)與F2(2,0),且經(jīng)過點(diǎn)P(,-
),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
解:(方法一)依題意,橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-2,0)與F2(2,0),∴2c=4,∴c=2. 從而a2-b2=4,∵橢圓過點(diǎn)P( ∴ 解方程組 得a2=10,b2=6. ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (方法二)依題設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ∵F1(-2,0)與F2(2,0), ∴2c=4,c=2,又橢圓過點(diǎn)P( ∴2a=|PF1|+|PF2|= ∴a2=10,b2=a2-c2=6 ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 |
評注:方法一是用解方程組的思想求a、b;方法二是應(yīng)用橢圓的定義求a,再用關(guān)系式b2=a2-c2求b.相比較來講,方法二更簡潔明快. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:遼寧省大連市二十四中2012屆高三模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:022
己知F1,F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若△ABF2是等腰直角三角形,則這個(gè)橢圓的離心率是________.
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