Question

函數(shù)y=f(x)(x∈R)有下列命題:

①在同一坐標(biāo)系中,y=f(x+1)與y=f(-x+1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;

②若f(2-x)=f(x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;

③若f(x-1)=f(x+1),則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),且2是一個周期;

④若f(2-x)=-f(x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于(1,0)對稱,其中正確命題的序號是　　　　.

 

Answer 1

②③④

【解析】對于①,y=f(x+1)的圖象由y=f(x)的圖象向左平移1個單位得到,y=f(-x+1)的圖象,由y=f(-x)的圖象向右平移1個單位得到,而y=f(x)與y=f(-x)關(guān)于y軸對稱,從而y=f(x+1)與y=f(-x+1)的圖象關(guān)于直線x=0對稱,故①錯;

對于②,由f(2-x)=f(x)將x換為x+1可得f(1-x)=f(1+x),從而②正確;

對于③,由f(x-1)=f(x+1)將x換為x+1可得,f(x+2)=f(x),從而③正確.

對于④,由f(2-x)=-f(x)同上可得f(1-x)=-f(1+x),從而④正確.

【誤區(qū)警示】解答本題時,易誤以為①正確,出錯的原因是混淆了兩個函數(shù)y=f(x+1)與y=f(-x+1)的圖象關(guān)系與一個函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=f(-x+1)時圖象的對稱關(guān)系.