已知一扇形的圓心角為α，所在圓的半徑為R．
（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧長及扇形面積；
（2）若扇形的周長為8cm，當α為多少弧度時，該扇形有最大的面積？
考點：扇形面積公式
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）直接利用扇的形面積公式S扇形=
nπR2
360
直接計算．
（2）設扇形的半徑為r，弧長為l，利用周長關系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大�。�
解答： 解：（1）根據(jù)題意得：S扇形=
nπR2
360
=
60π×102
360
=
50π
3
（cm2）．
（2）設扇形的半徑為r，弧長為l，則
l+2r=8，即l=8-2r（0＜r＜4）．
扇形的面積S=
1
2
lr，將上式代入，
得S=
1
2
（8-2r）r=-r2+4r=-（r-2）2+4，
∴當且僅當r=2時，S有最大值4，
此時l=8-2×2=4，
α=
l
r
=2rad．
∴當α=2rad時，扇形的面積取最大值，最大值為4cm2．
點評：本題考查了扇形面積的計算，考查扇形的周長，半徑圓心角，面積之間的關系，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式4x2-logax＜0對任意x∈（0，
1
4
）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[
1
256
，1）
B、（
1
256
，1）
C、（0，
1
256
）
D、（0，
1
256
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a，b∈R，則“a=2b”是“復數(shù)
a+bi
1-2i
為純虛數(shù)”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要不充分條件
C、抽樣條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足（2+i）z=5（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)
.
z
對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：|1+
x-1
3
|≤2，q：x2+2x+1-m2≤0（m＞0），若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）在z軸上求與點A（-4，1，7）和B（3，5，-2）等距離的點的坐標．
（2）在yOz平面上，求與點A（3，1，2）、B（4，-2，-2）和C（0，5，1）等距離的點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列積分
（1）∫
 
1
-1
1-x2
dx
（2）∫
 
π
2
0
（cos
x
2
-sin
x
2
）2dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：
轉速x（轉/秒）1614128
每小時生產有缺點的零件數(shù)y（件）11985
（1）畫出散點圖；
（2）如果y對x有線性相關關系，求回歸直線方程； 
（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=2cosα，則
sinα+cosα
sinα-cosα
的值是
 
．

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