已知函數(shù)(
為常數(shù),
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),其中
為
的導(dǎo)函數(shù).證明:對(duì)任意
.
(Ⅰ)1
(Ⅱ)在區(qū)間
內(nèi)為增函數(shù);在
內(nèi)為減函數(shù).
(Ⅲ)見(jiàn)解析.
【解析】(Ⅰ)由f(x)=可得
,而
,即
,解得k=1.
(Ⅱ),令
可得x=1,
當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.于是
在區(qū)間
內(nèi)為增函數(shù);在
內(nèi)為減函數(shù).(Ⅲ)
,(1)當(dāng)
時(shí),
,
.(2)當(dāng)
時(shí),要證
.只需證
即可設(shè)函數(shù)
則,則當(dāng)
時(shí)
.
令解得
,當(dāng)
時(shí)
;當(dāng)
時(shí)
,則當(dāng)
時(shí)
,且
,則
,于是可知當(dāng)
時(shí)
成立綜合(1)(2)可知對(duì)任意x>0,
恒成立.另證1:設(shè)函數(shù)
,則
,則當(dāng)
時(shí)
,于是當(dāng)
時(shí),要證
,只需證
即可,設(shè)
,
,令
解得
,當(dāng)
時(shí)
;當(dāng)
時(shí)
,則當(dāng)
時(shí)
,于是可知當(dāng)
時(shí)
成立綜合(1)(2)可知對(duì)任意x>0,
恒成立.另證2:根據(jù)重要不等式當(dāng)
時(shí)
,即
,于是不等式
,設(shè)
,
,令
解得
,當(dāng)
時(shí)
;當(dāng)
時(shí)
,則當(dāng)
時(shí)
,于是可知當(dāng)
時(shí),
成立.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆上海市高二4月階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若(
是虛數(shù)單位),則
的最小值是( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科預(yù)測(cè)二(解析版) 題型:選擇題
已知集合A={0,1},B={2},定義集合M={x|x=ab+a-b,a,b∈A或B},則M中所有元素之和為( )
A.7 B.0 C.-1 D.6
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科預(yù)測(cè)二(解析版) 題型:選擇題
已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中,a4與a14的等比中項(xiàng)為,則2a7+a11的最小值為( )
A.16 B.8 C. D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科預(yù)測(cè)三(解析版) 題型:填空題
某中學(xué)籃球課上,體育老師組織甲乙丙丁四名學(xué)生進(jìn)行傳球示范訓(xùn)練,要求每人接球后再傳給別的學(xué)生,且規(guī)定甲發(fā)球?yàn)榈谝淮蝹髑蛉?傳球共五次.那么第五次傳球后,球又傳到甲手中的概率
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科預(yù)測(cè)一(解析版) 題型:填空題
函數(shù)是奇函數(shù),且當(dāng)
時(shí),
,則
= 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科預(yù)測(cè)一(解析版) 題型:選擇題
已知向量a,b滿足|a|=|b|=2,a?b=0,若向量c與a-b共線,則|a+c|的最小值為( )
A.1 B. C.
D.2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科集合的運(yùn)算(解析版) 題型:選擇題
已知集合A={y|y=lg(x-3)},B={a|a2-a+3>0},則“x>4”是“AB”的
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科空間幾何體的表面積與體積(解析版) 題型:填空題
已知某一多面體內(nèi)接于一個(gè)簡(jiǎn)單組合體,如果該組合體的正視圖.測(cè)試圖.俯視圖均如圖所示,且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,則該球的表面積是_______________
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com