(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(
).
(1)求函數(shù)f(x)的周期和遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)在[0,
]上有兩個不同的零點(diǎn)x1、x2,求tan(x1+x2)的值.
(1) 周期為,[
,
](
);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)利用三角函數(shù)的恒等變換將函數(shù) 的解析式化成只含一個角一個三角函數(shù)的形式,然后再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)可看作是函數(shù)
的圖象與直線
的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),可根據(jù)函數(shù)
的圖象的特征研究
的關(guān)系,從而求出
的值.
試題解析:【解析】
(1)∵f(x)=(
).
由(
),
∴函數(shù)f(x)的周期為,遞增區(qū)間為[
,
](
);
(2)∵方程同解于
;
在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)=在[0,
]上的圖象,
由圖象可知,當(dāng)且僅當(dāng),
時,方程
在[0,
]上的區(qū)間[
,
)和(
,
]有兩個不同的解x1、x2,且x1與x2關(guān)于直線
對稱,即
,∴
;故
.
考點(diǎn):1、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì);2、三角函數(shù)的恒等變換;3、函數(shù)與方程的思想以及數(shù)形結(jié)合的思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省等六校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)是等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和,已知
49,則
的等差中項(xiàng)是
A. B.7 C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市小學(xué)教學(xué)評估高畢業(yè)班第二次模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知等差數(shù)列{},
,則此數(shù)列的前11項(xiàng)的和
A.44 B.33 C.22 D.11
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年福建省漳州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)定義域
,滿足
,當(dāng)
時,
,若函數(shù)
,方程
有三個實(shí)根,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年福建省漳州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省德陽市四校高三聯(lián)合測試(3月)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)在
處取得極值0,則
= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省德陽市四校高三聯(lián)合測試(3月)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知0<a1,函數(shù)f(x)=
(-1
1),設(shè)函數(shù)f(x)的最大值是M,最小值是N,則( )
A.M+N=8 B.M+N=6 C.M-N=8 D.M-N=6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省德陽市四校高三聯(lián)合測試(3月)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且,則cos(
)的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省珠海市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為( ).
A、 B、
C、
D、
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