市場營銷人員通過對某商品過去幾年的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系的數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:該商品的價格每上漲x%,銷售數(shù)量就減少kx%(k為正常數(shù)).目前,該商品的定價為a元,其銷售數(shù)量為b個.

(1)當k=時,該商品的價格上漲多少,能使銷售的總金額達到最大?

(2)在適當?shù)膬r格上漲范圍內(nèi),求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍(提示:<00<k<1).

答案:
解析:

  答:當k=時,該商品的價格上漲50%,能使銷售的總金額達到最大.在適當?shù)膬r格上漲范圍內(nèi),使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍是(0,1).

  解:依題意,該商品的價格上漲x%后,銷售總金額為y=a(1+x%)·b(1-kx%)=[-kx2+100(1-k)x+10000].

  (1)當k=時,y=·,則當x=50時,ymaxab.

  (2)y=[-kx2+100(1-k)x+10000],此二次函數(shù)的圖象開口向下,對稱軸為x=.在適當?shù)膬r格上漲范圍內(nèi),要使銷售總金額不斷增加,需滿足>0,解得0<k<1.


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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:044

市場營銷人員通過對某商品過去幾年的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律:該商品的價格每上漲x%(x>0),銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為正常數(shù)).現(xiàn)設(shè)該商品定價為a元,銷售數(shù)量為b個.

(1)當是時,該商品的價格上漲多少能使銷售的總金額達到最大?

(2)在適當?shù)臐q價過程中,求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:044

市場營銷人員通過對某商品過去幾年的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律:該商品的價格每上漲x(x0),銷售數(shù)量就減少kx(其中k為正常數(shù)).現(xiàn)設(shè)該商品定價為a元,銷售數(shù)量為b個.

(1)當是時,該商品的價格上漲多少能使銷售的總金額達到最大?

(2)在適當?shù)臐q價過程中,求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍.

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