△ABC的頂點(diǎn)B(－1，0)，C(2，0)，若∠ACB＝2∠ABC，求頂點(diǎn)A的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：設(shè)A(x，y)，當(dāng)A在x軸上方時(shí)，若x≠2，kAB＝＝tan∠ABC，kAC＝＝－tan∠ACB，

　　∵tan∠ACB＝tan2∠ABC＝

　　∴．

　　化簡得＝1(x＞1，y＞0且x≠2)．

　　當(dāng)點(diǎn)A在x軸下方時(shí)，類似地可得＝1(x＞1，x≠2，y＜0)，

　　當(dāng)x＝2時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，±3)滿足方程＝1，

　　故頂點(diǎn)A的軌跡方程為＝1(x＞1)．


提示：

將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)條件比較困難，可利用斜率公式和倍角公式求得．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點(diǎn)B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線，若△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a，b，c，且a=4，b=6，
csinA
a
=
3
2
，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3+
7
2
B、
3-
7
2
C、3-
7
D、3+
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓
x2
3
+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（　�。�
A、2
3
B、6
C、4
3
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓
x2
3
+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1，  △ABC的頂點(diǎn)B、C與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)重合，點(diǎn)A在雙曲線上運(yùn)動，試求△ABC的重心G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓x2+3y2=3上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（　�。�

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