【題目】（A）已知平行四邊形中， ， ， 為的中點(diǎn)， .

（1）求的長(zhǎng)；

（2）設(shè)， 為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且，求的最小值.

（B）已知平行四邊形中， ， ， 為的中點(diǎn)， .

（1）求的長(zhǎng)；

（2）設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），求的最小值，以及此時(shí)點(diǎn)的位置.

【答案】（A）（1）；（2）. （B）（1）；（2）.

【解析】試題分析：（A）（1）將條件整理得，設(shè)，則有即可求解；

（2）設(shè)， ，則即得.

（B）（1）將條件整理得即可求解；

（2）設(shè)， 求最值即可.

試題解析：

（A）解：（1）

，

設(shè)，則有，解得或，故.

（2）∵，∴，設(shè)， ，

則，

，故的最小值為，∴的最小值為.

（B）解：（1）， ，

，

∴.

（2）設(shè)，則， ，

∴，

所以當(dāng)時(shí)，∴，此時(shí)為的四等分點(diǎn)（靠近）即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，．

（1）在上確定一點(diǎn)，使得平面，并求的值；

（2）在（1）條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．

（1）若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式：

（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營人數(shù)。

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【題目】已知，二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，其中為非零常數(shù)，設(shè)．

（1）求的值；

（2）若存在一條與軸垂直的直線和函數(shù)的圖象相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，函數(shù)存在極值？并求出相應(yīng)的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：與圓O：相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且A，B.

（1）當(dāng)面積最大時(shí)，求m的取值，并求出的長(zhǎng)度．

（2）判斷是否為定值；若是，求出定值的大�。蝗舨皇�，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化舉辦“傳統(tǒng)文化常識(shí)問答活動(dòng)”，隨機(jī)對(duì)該市歲的人群抽取一個(gè)容量為的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組： ，再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第組，第組，…，第組，繪制了樣本的頻率分布直方圖，并對(duì)回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示．

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的比例

　第組

　

　第組

　

　第組

　

　第組

　

　第組

　

⑴分別求出, 的值；

⑵從組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，則第組每組應(yīng)各抽取多少人？

⑶在⑵的前提下，決定在所抽取的人中隨機(jī)抽取人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第組至少有人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸正半軸為始邊的銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是.

（1）求的值；

（2）求的值.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若在邊上，，求證：.

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【題目】已知圓C1：與y軸交于O,A兩點(diǎn)，圓C2過O，A兩點(diǎn)，且直線C2O恰與圓C1相切；

（1）求圓C2的方程。

（2）若圓C2上一動(dòng)點(diǎn)M，直線MO與圓C1的另一交點(diǎn)為N，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P使得PM=PN始終成立，若存在，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由。

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