已知函數(shù)f（x）=滿足f（c2）=．
（1）求常數(shù)c的值；
（2）解不等式f（x）＞．
【答案】分析：（1）先判定c2的大小，從而斷定代入哪一個解析式，建立等量關(guān)系，解之即可；
（2）根據(jù)分段函數(shù)的分類標準進行分類討論，分別在每一段上求解不等式，注意解集與前提求交集，最后將兩種情形求并集即可．
解答：解（1）依題意0＜c＜1，
∴c2＜c，∵f（c2）=，c=
（2）由（1）得f（x）=
由f（x）＞得
當0＜x＜時，∴
當時，，∴
綜上所述：
∴f（x）＞的解集為{x|}
點評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及不等式的解集問題，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為R上的連續(xù)函數(shù)且存在反函數(shù)f-1（x），若函數(shù)f（x）滿足下表：
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那么，不等式|f-1（x-1）|＜2的解集是（　　）
A、{x|
5
2
＜x＜4}
B、{x|
3
2
＜x＜3}
C、{x|1＜x＜2}
D、{x|1＜x＜5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+
1
2
，(x≤
1
2
)
2x-1，(
1
2
＜x＜1)
x-1，(x≥1)
，若數(shù)列{an}滿a1=
7
3
，an+1=f（an），n∈N*，則a2006+a2009+a2010=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省黃岡市黃州一中高三（上）月考數(shù)學試卷（1月份）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=若數(shù)列{an}滿a1=，an+1=f（an），n∈N*，則a2006+a2009+a2010=    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年河南省開封市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=若數(shù)列{an}滿a1=，an+1=f（an），n∈N*，則a2006+a2009+a2010=    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學專項復習：不等式（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）為R上的連續(xù)函數(shù)且存在反函數(shù)f-1（x），若函數(shù)f（x）滿足下表：

那么，不等式|f-1（x-1）|＜2的解集是（ ）
A．{x|＜x＜4}
B．{x|＜x＜3}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|1＜x＜5}

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