Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn，S₃=14，S₆=126．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)…+，試求T_n的表達(dá)式．

Answer 1

解：（1）∵S₃=a₁+a₂+a₃=14，S₆=a₁+a₂+…+a₆=126
∴a₄+a₅+a₆=112，∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，
∴a₄+a₅+a₆=（a₁+a₂+a₃）q³=112
∴q³=8∴q=2
由a₁+2a₁+4a₁=14得，a₁=2，
∴a_n=a₁q^n-1=2ⁿ
（2）由（1）知，==，=，
又a₁=2，a₂=4，所以數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
∴Tn==
分析：（1）根據(jù)S₃=14，S₆=126．可求出a₄+a₅+a₆=112，再利用等比數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系，求出公比q，把S₃=a₁+a₂+a₃=14中的每一項(xiàng)用a₁和q表示，求出a₁，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可
（2）由（1）知，==，=，得出數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．利用公式求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的判定，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的計(jì)算，考查方程思想，轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．