．（本小題滿分13分）一個幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別是的中點.
（Ⅰ）寫出這個幾何體的名稱；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求多面體的體積.
　　　　　　
解：（Ⅰ）這個幾何體是底面是直角三角形的直三棱柱（寫成直三棱柱也給分）…2分
（Ⅱ）解法一：（面面平行線面平行）
由三視圖可知，
……………………………………………………………4分
取的中點連，
由、分別為、的中點可得
又，
∴，…………………………………6分
又
∴
而，∴………………………………8分
　　　　　　　　
解法二：（線線平行線面平行）
連續(xù)，則，……………………………4分
∵，∴………………………………………………6分
又 
∴…………………………………………………8分
（Ⅲ）取的中點.
∵，∴，在直三棱柱中

∴……………………………………………………9分
∴多面體是以為高，以矩形為底面的棱錐…………10分
在中，………………………………11分
∴棱錐的體積…………13分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正六棱柱的底面邊長和側棱長均為，其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

己知某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為
A．B．C．2D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用若干個大小相同，棱長為1的正方體擺成一個立體模型，其三視圖如下：根據(jù)三視圖回答此立體模型的體積為           

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖是全等的平面圖形，則該幾何體可能是（   ）.
A．圓錐B．圓柱C．正方體D．正四棱錐

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖.
（I）畫出其側視圖，試判斷該幾何體是什么幾何體；
（II）求出該幾何體的全面積；
（III）求出該幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱柱的側棱A1A和B1B上各有一動點P，Q，且滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成上下兩部分，其體積分別為，則=
A．3∶1 B．2∶1
C．4∶1 D．比值不確定，與P、Q位置有關

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若取地球的半徑為米，球面上兩點位于東經(jīng)，北緯，位于東經(jīng)，北緯，則、兩點的球面距離為_____________千米(結果精確到1千米)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若某幾何體的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則此幾何體的體積是       cm3．

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