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【題目】如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面．

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）詳見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要結合平幾知識，如三角形中位線性質，及利用柱體性質，如上下底面對應邊相互平行（Ⅱ）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而線面垂直的證明，往往需要利用線面垂直判定與性質定理進行多次轉化：由直棱柱性質得側棱垂直于底面：底面，再轉化為線線垂直；又根據線線平行，將線線垂直進行轉化，再根據線面垂直判定定理得平面

試題解析：證明：（1）因為,分別是,的中點，所以， ...........2分

又因為在三棱柱中，，所以. ...............4分

又平面，平面，所以∥平面. ...............6分

（2）在直三棱柱中，底面，

又底面，所以. .............8分

又，，所以， ..........10分

又平面，且，所以平面. ...............12分

又平面，所以平面平面． ............14分

（注：第（2）小題也可以用面面垂直的性質定理證明平面，類似給分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】空氣質量指數AQI是反映空氣質量狀況的指數，AQI指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如下表：

AQI指數值

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

＞300

空氣質量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數變化趨勢：

下列敘述錯誤的是

A. 這20天中AQI指數值的中位數略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數占

C. 該市10月的前半個月的空氣質量越來越好

D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某調查機構對全國互聯網行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯網行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯網行業(yè)中從事技術崗位的人數超過總人數的

C.互聯網行業(yè)中從事運營崗位的人數90后比80前多

D.互聯網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后比80后多

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且與拋物線交于，兩點， （為坐標原點）的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點為橢圓上一動點（非長軸端點），為左、右焦點，的延長線與橢圓交于點，的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知多面體中，、均垂直于平面，，，，是的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年，海南等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式，即語文、數學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門為了更好進行生涯規(guī)劃，甲同學對高一一年來的七次考試成績進行統(tǒng)計分析，其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.

（1）若甲同學隨機選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；

（2）試根據莖葉圖分析甲同學的物理和歷史哪一學科成績更穩(wěn)定.（不需計算）

（3）甲同學發(fā)現，其物理考試成績（分）與班級平均分（分）具有線性相關關系，統(tǒng)計數據如下表所示，試求當班級平均分為50分時，其物理考試成績.（計算，時精確到0.01）

（分）

57

61

65

72

74

77

84

（分）

76

82

82

85

87

90

93

參考數據：，，，，，.

參考公式：，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），曲線的直角坐標方程為，將曲線上的點向下平移1個單位，然后橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線．

（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線和曲線相交于兩點，求三角形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點，為圓上任意點，且最大值為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若在拋物線上，過作圓的兩條切線交拋物線于、，求中點的縱坐標的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學數學老師分別用兩種不同教學方式對入學數學平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班（人數均為 人）進行教學（兩班的學生學習數學勤奮程度和自覺性一致），數學期終考試成績莖葉圖如下：

（1）現從乙班數學成績不低于 分的同學中隨機抽取兩名同學，求至少有一名成績?yōu)?/span> 分的同學被抽中的概率；

（2）學校規(guī)定：成績不低于 分的優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>聯表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”．

附：參考公式及數據

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