Question

已知數(shù)列{a_n}中a₁=2，a_n+1=（

2

-1）（a_n+2），n=1，2，3…，求{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：直接由數(shù)列遞推式得到

an+2

an+1

=

2

-1，由此可知數(shù)列為等比數(shù)列，然后直接代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．

解答： 解：∵a₁=2≠0，且an+1=(

2

-1)an+2，
∴

an+2

an+1

=

2

-1，
則數(shù)列{a_n}是以a₁=2為首項(xiàng)，以

2

-1為公比的等比數(shù)列，
∴an=a1•qn-1=2•

1

( 2 -1)n-1

=

2

( 2 -1)n-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中低檔題．