設數(shù)學公式，利用三角變換，估計fk（x）在k=l，2，3時的取值情況，對k∈N*時推測fk（x）的取值范圍是________（結(jié)果用k表示）．


分析：可求得k=l，2，3時fk（x）的取值范圍，利用歸納法可求得k∈N*時fk（x）的取值范圍．
解答：k=1，f1（x）=sin2x+cos2x=1，
k=2，f2（x）=sin4x+cos4x
=（sin2x+cos2x）2-2sin2x•cos2x
=（1-sin22x）∈[，1]，
k=3，f3（x）=sin6x+cos6x
=（sin2x+cos2x）（（sin2x+cos2x）2-3sin2x•cos2x）
=（1-sin22x）∈[，1]，
…
∴k∈N*時fk（x）的取值范圍是≤fk（x）≤1．
故答案為：≤fk（x）≤1．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，考查二倍角公式的應用，考查綜合分析與應用的能力，屬于難題．
練習冊系列答案
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[
1
2k-1
，1]
[
1
2k-1
，1]
．

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設f（α）=sinxα+cosxα，x∈{n|n=2k，k∈N+}，利用三角變換，估計f（α）在x=2，4，6時的取值情況，猜想對x取一般值時f（α）的取值范圍是______．

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