Question

某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績如下：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；
（2）分別計算兩個樣本的平均數

.

x

和標準差s，并根據計算結果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定．

Answer 1

分析：（1）用莖表示成績的整數環(huán)數，葉表示小數點后的數字，畫出莖葉圖表示甲，乙兩個人的成績；
（2）利用平均值公式及標準差公式求出兩個樣本的平均數

.

x

和標準差s，根據標準差越大，波動越大，得到乙運動員的成績比較穩(wěn)定．

解答：解：（1）如圖所示，莖表示成績的整數環(huán)數，葉表示小數點后的數字．（4分）
（2）解：

.

x

_甲=

1

10

×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11
S_甲=

1 10 [(9.4-9.11)2+(8.7-9.11)2+…+(10.8-9.11)2]

=1.3

.

x

_乙=

1

10

×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）=9.14
S_乙=

1 10 [(9.1-9.14)2+(8.7-9.14)2+…+(9.1-9.14)2]

=0.9
因為S_甲＞S_乙，這說明了甲運動員的波動大于乙運動員的波動，
所以我們估計，乙運動員比較穩(wěn)定．                                    （12分）

點評：本題考查莖葉圖，考查根據樣本數據的平均數、方差來確定數據的平均程度及樣本數據穩(wěn)定性情況，屬于基礎題．