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已知數列滿足,且對于任意的正整數都有成立.

(1)求;(2)證明:存在大于1的正整數,使得對于任意的正整數都能被整除,并確定的值.

 

【答案】

(1);(2)見解析.

【解析】(1)根據遞推關系可以依次求出,,.

(2)采用數學歸納法。

解::(1),,…………4分

(2)猜想,證明:由已知易知為非負整數!6分

①當時,=,能被3整除…………8分

②假設當時,能被3整除,

時,

也能被3整除

                                                   …………12分

綜合①②對于任意的正整數,都能被3整除,且…………14分

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列滿足性質:對于的通項公式.  

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年浙江省高三上學期期中理科數學試卷 題型:解答題

已知數列滿足,且,的前項和.

(1)求證:數列是等比數列,并求的通項公式;

(2)如果對于任意,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:上海市嘉定、黃浦區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數學理 題型:解答題

(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分7分,第3小題滿分6分.

已知數列滿足,是數列的前項和,且).

(1)求實數的值;

(2)求數列的通項公式;

(3)對于數列,若存在常數M,使),且,則M叫做數列的“上漸近值”.

),為數列的前項和,求數列的上漸近值.

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

 已知數列滿足,且的前項和.

(Ⅰ)求數列的通項公式;

(II)如果對于任意,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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