函數(shù)f（x）=x+
1-x2
的最大值為
 
，最小值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)x=cosθ∈[-1，1]，則sinθ=
1-x2
，θ∈[0 π]，可得f（x）=g（θ）=cosθ+sinθ=
2
sin（θ+
π
4
），再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)的最值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x+
1-x2
，設(shè)x=cosθ∈[-1，1]，則sinθ=
1-x2
，θ∈[0 π]，
∴f（x）=g（θ）=cosθ+sinθ=
2
sin（θ+
π
4
），θ+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
π]，
故當(dāng)θ+
π
4
=
π
2
時(shí)，函數(shù)f（x）=g（θ）取得最大值為
2
，當(dāng) θ+
π
4
=
5π
4
時(shí)，函數(shù)f（x）=g（θ）取得最小值為-1，
故答案為：
2
；-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：x=my+1過(guò)橢圓C：，
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F，拋物線x2=4
3
y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，當(dāng)m變化時(shí)，λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上，離心率為
2
，其一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1）．
（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)為（2，3），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)P、Q、R滿足P（2，0），∠PQR=
π
4
，M為QR的中點(diǎn)，PM=2
5
，則A的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M（x0，y0）為拋物線C：x2=8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入i=6，則輸出的S值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知單位向量
i
，
j
的夾角為θ（0＜θ＜π，且θ≠
π
2
），若平面向量
a
滿足
a
=x
i
+y
j
（x，y∈R），則有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）稱為向量
a
在“仿射”坐標(biāo)系Oxy（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）下的“仿射”坐標(biāo)，記作
a
=（x，y）θ．有下列命題：
①已知
a
=（2，-1）θ，
b
=（1，2）θ，則
a
•
b
=0；
②已知
a
=(x，y)
π
3
，
b
=(1，1)
π
3
，其中xy≠0，則且僅當(dāng)x=y時(shí)，向量
a
•
b
的夾角取得最小值；
③已知
a
=（x1，y1）θ，
b
=（x2，y2）θ，則
a
-
b
=（x1-x2，y1-y2）θ；
④已知
OA
=（1，0）θ，
OB
=(0，1)θ，則線段AB的長(zhǎng)度為2sin
θ
2
．
其中真命題有
 
（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=2（x+1）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A、（1，3）
B、（-1，3）
C、（1，-3）
D、（-1，-3）

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同步練習(xí)冊(cè)答案