(07年全國卷Ⅱ文)（12分）

已知函數(shù)

在處取得極大值，在處取得極小值，且．

（1）證明；（2）若z=a+2b,求z的取值范圍。

解析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

（Ⅰ）由函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，知是的兩個(gè)根．

所以

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，由，得．

（Ⅱ）在題設(shè)下，等價(jià)于　即．

化簡得．

此不等式組表示的區(qū)域?yàn)槠矫?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090325/20090325161447017.gif' width=33>上三條直線：．

所圍成的的內(nèi)部，其三個(gè)頂點(diǎn)分別為：．

在這三點(diǎn)的值依次為．

所以的取值范圍為．

 

 

 

 

 

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(07年全國卷Ⅱ文)設(shè)集合，則（    ）

A．                B．                 C．           D．

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(07年全國卷Ⅱ文)不等式的解集是（    ）

A．           B．         C．     D．

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(07年全國卷Ⅱ文)已知三棱錐的側(cè)棱長的底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于（    ）

A．                B．                C．               D．

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(07年全國卷Ⅱ文)已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（    ）

A．1                     B．2                     C．3                     D．4

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(07年全國卷Ⅱ文)把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（     ）

A．            B．            C．        D．

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