已知
a
與
b
均為非零向量，給出下列命題：
①（
a
•
b
）2=（
a
）2•（
b
）2；   
②|
a
|•
a
=（
a
）2； 
③若
a
•
c
=
b
•
c
，則
a
=
b
；    
④（
a
•
c
）•
b
=
a
•（
c
•
b
），
上述命題中，真命題的個數(shù)是
 
．
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量數(shù)量積的定義和運算法則，逐一分析四個結(jié)論的正誤，綜合討論結(jié)果，可得答案．
解答： 解：①（
a
•
b
）2=（|
a
|•|
b
|cosθ）2=|
a
|2•|
b
|2•cos2θ=（
a
）2•（
b
）2•cos2θ，故①錯誤；   
②|
a
|•
a
是一個向量，（
a
）2是一個數(shù)量，故不可能相等，故②錯誤；
③若
a
•
c
=
b
•
c
，則
a
，
b
在
c
上的投影相同，但不一定有
a
=
b
，故③錯誤；    
④（
a
•
c
）•
b
表示一個與
b
共線的向量，而
a
•（
c
•
b
）表示一個與
a
共線的向量，故④錯誤，
故上述命題中，真命題的個數(shù)是0個，
故答案為：0個
點評：本題以命題的真假為載體考查了向量數(shù)量積的定義和運算法則，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若{an}，{bn}是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證{an•bn}、{
an
bn
}也是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=|x-2|-2的圖象與x軸所圍成的三角形面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　�。�
A、命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程x2+x-m=0無實數(shù)根，則m≤0”
B、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
C、對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0
D、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
kx+1，x≤0
log3x，x＞0
，下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]-
1
2
零點個數(shù)的四個判斷：
（1）當k＞0時，有3個零點；
（2）當k＜0時，有2個零點；
（3）當k＞0時，有4個零點；
（4）當k＜0時，有1個零點
則正確的判斷是（　�。�
A、（1）（4）
B、（2）（3）
C、（1）（2）
D、（3）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F（2，0），過F得直線交橢圓與A，B兩點，若AB的中點為 (
1
2
，
1
2
)，則C得到方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a、b是直線，α是平面，給出下列四個命題：
①若a∥b，a∥α，則b∥α；
②若a∥α，b∥α，則a∥b；
③若a∥b，b與α相交，則a與α也相交；
④若a與b異面，a∥α，則b∥α．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}，a1=3，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則S5=（　　）
A、45B、-45
C、93D、-93

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（0）=3，f（-1）=f（3），求：
（1）b，c的值；
（2）若f（x）≥0求x的解集．

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