給出下列四個(gè)命題:
①
②,使得
成立;
③為長方形,
,
,
為
的中點(diǎn),在長方形
內(nèi)隨機(jī)取一 點(diǎn),取得的點(diǎn)到
距離大小1的概率為
;
④在中,若
,則
是銳角三角形,
其中正確命題的序號是
①②④
【解析】
試題分析:①設(shè)f(x)=,則設(shè)f′(x)=
,當(dāng)x≥1時(shí),f′(x)=
≥0,
故f(x)=,在[1,+∞)上是增函數(shù),∴當(dāng)x≥1時(shí),f(x)≥f(1),即
≥0,∴
同理,當(dāng)x<1時(shí),也有
.∴
成立.①是正確命題;②將
=1代入:
<0,將
=2代入
>0,故
,使得
成立.②是正確命題;③已知如圖所示:長方形面積為2,以O(shè)為圓心,1為半徑作圓,在矩形內(nèi)部的部分(半圓)面積為
,因此取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率P=
.③是不正確命題;④∵tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)∴tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC>0,∴A,B,C是△ABC的內(nèi)角,故內(nèi)角都是銳角,④是正確命題.
其中正確命題的序號是 ①②④.
考點(diǎn):本題考查了命題真假的判斷
點(diǎn)評:本題以命題真假為背景,主要考查了幾何概型、三角形的形狀判斷、導(dǎo)數(shù)等知識
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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1 |
x |
y-1 |
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| ||
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π |
12 |
π |
12 |
x |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
2 |
1 |
2x-1 |
(1+2x)2 |
x•2x |
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