【題目】若橢圓的離心率等于，拋物線的焦點在橢圓的頂點上.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過的直線與拋物線交于、兩點，又過、作拋物線的切線、,當(dāng)時，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由橢圓的離心率的公式和橢圓中的關(guān)系，可以求出的值，最后可以求出拋物線的方程；

（2）設(shè)出直線的方程，設(shè)出、兩點坐標，把拋物線方程變成函數(shù)解析式形式，對函數(shù)進行求導(dǎo)，求出過、的拋物線的切線、的斜率，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消，得到一個關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合兩直線垂直它們的斜率的關(guān)系進行求解即可.

（1）已知橢圓的長半軸長為，半焦距，

由離心率得，

橢圓的上頂點為，即拋物線的焦點為，，

因此，拋物線的方程為；

（2）由題知直線的斜率存在且不為零，

則可設(shè)直線的方程為，、，

拋物線的函數(shù)解析式為，求導(dǎo)得，切線、的斜率分別為、，

當(dāng)時，，即，

由，得，

由，解得或.

又，得.

因此，直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①中，是成立的充要條件；

②當(dāng)時，有；

③已知 是等差數(shù)列的前n項和，若，則；

④若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點成中心對稱．其中所有正確命題的序號為___________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知，，若對任意都成立，求的最大值；

（3）設(shè)，若存在，使得成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學(xué)生測量體重.經(jīng)統(tǒng)計，這批學(xué)生的體重數(shù)據(jù)(單位：千克)全部介于45至70之間.將數(shù)據(jù)分成以下5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機抽取6名學(xué)生，則第3，4，5組抽取的學(xué)生人數(shù)依次為（ ）

A.4，5，6B.3，2，1C.2，4，5D.2，1，3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，貴陽一中“保護飲用水源地”課題研究小組的同學(xué)們對紅楓湖、百花湖、阿哈水庫、花溪水庫、北郊水庫5處水源地進行了樣本采集并送環(huán)保部門進行水質(zhì)檢測.已知5處水源地中有1處被某污染物污染，需要通過檢測水源樣本來確定被污染的水源地現(xiàn)有三個檢測方案：

方案甲：對5個樣本逐個檢測，直到能確定被污染的水源地為止.

方案乙：先任取1個樣本進行檢測，若檢測到污染物，則檢測結(jié)束；若未檢測到污染物，則在剩余4個樣本中任取2個，并將這2個樣本取部分混合在一起檢測，若檢測到污染物，則再在這2個樣本中任取一個檢測，否則在剩余2個未檢測樣本中任取一個檢測.

方案丙：先任取2個樣本，并將這2個樣本取部分混合在一起檢測，若檢測到污染物，則再在這2個樣本中任取一個檢測；若未檢測到污染物，則對剩余3個未檢測樣本進行逐個檢測，直到能確定被污染的水源地為止.假設(shè)隨機變量分別表示用方案甲、方案乙、方案丙進行檢測所需的檢測次數(shù).

（1）求能取到的最大值和其對應(yīng)的概率；

（2）求的期望假設(shè)每次檢測的費用都相同，請從經(jīng)濟角度說明方案乙和方案丙哪一個更適合？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，菱形ABCD的邊長為2，且，點E、F分別是PA，CD的中點，

（1）求證：EF平面PBC

（2）若PC與平面ABCD所成角的大小為，求C到平面PBD的距離

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》 第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+

（2）預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；

（3）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計

駕齡不超過1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計

30

20

50

能否據(jù)此判斷有97.5的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：,.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（其中n=a+b+c+d）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游戲棋盤上標有第站，棋子開始位于第站，選手拋擲均勻骰子進行游戲，若擲出骰子向上的點數(shù)不大于，棋子向前跳出一站；否則，棋子向前跳出兩站，直到跳到第站或第站時，游戲結(jié)束.設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.

（1）當(dāng)游戲開始時，若拋擲均勻骰子次后，求棋子所走站數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明:；

（3）若最終棋子落在第站，則記選手落敗，若最終棋子落在第站，則記選手獲勝.請分析這個游戲是否公平.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為，若存在一次函數(shù)，使得對于任意的，都有恒成立，則稱函數(shù)在上的弱漸進函數(shù).下列結(jié)論正確的是______．（寫出所有正確命題的序號）

①是在上的弱漸進函數(shù)；

②是在上的弱漸進函數(shù)；

③是在上的弱漸進函數(shù)；

④是在上的弱漸進函數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案