已知函數(shù)f(x)=-ax(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若a=1，函數(shù)在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，求整數(shù)m的最大值.

(1)當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)；(2)的最大值為1．

解析試題分析：(1)討論函數(shù)的單調(diào)性首先注意明確函數(shù)的定義域，由于該函數(shù)是超越函數(shù)與一次函數(shù)的和構(gòu)成的，所以考慮用導(dǎo)數(shù)，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知要確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)須按和分類討論,確定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù)在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)在恒成立，分離參數(shù)m，從而將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，構(gòu)造新函數(shù)，再用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的最小值即可；注意所求的m為整數(shù)這一特性．
試題解析：(1)定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/aa/2/uyg1t.png" style="vertical-align:middle;" />，，
當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)；      2分
當(dāng)時(shí)，由得，且當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù)．     6分
(2)當(dāng)時(shí)，，
若在區(qū)間上為增函數(shù)，
則在恒成立，
即在恒成立           8分
令，；
，；令，
可知，，
又當(dāng)時(shí)，
所以函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，即，
且；    9分
由上可知當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即，
所以，，有最小值，    10分
把代入上式可得，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/6e/a/w7ykq1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
又恒成立，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e5/a/12vlc3.png" style="vertical-align:middle;" />為整數(shù)，
所以，所以整數(shù)的最大值為1．       12分
考點(diǎn)：１．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；２．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值；３．不等式的恒成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．  
(1）求的解析式；
(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。
（3）求函數(shù)在的最值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（），其導(dǎo)函數(shù)為.
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知關(guān)于的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．記函數(shù) 在區(qū)間上的最大值為．
(1) 如果函數(shù)在處有極值，試確定的值；
(2) 若，證明對(duì)任意的，都有；
(3) 若對(duì)任意的恒成立，試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于三次函數(shù)。
定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”；
定義：（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。
己知，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)
（2）檢驗(yàn)函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”對(duì)稱，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論（不必證明）
（3）寫出一個(gè)三次函數(shù)，使得它的“拐點(diǎn)”是（不要過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開(kāi)墾的土地，現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價(jià)值為元，其它的三個(gè)邊角地塊每單位面積價(jià)值元.
（1）求等待開(kāi)墾土地的面積；
（2）如何確定點(diǎn)C的位置，才能使得整塊土地總價(jià)值最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).
（1）試確定常數(shù)和的值；
（2）試判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求出相應(yīng)極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個(gè)根,求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若函數(shù)，既有極大值又有極小值，則的取值范圍是               

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同步練習(xí)冊(cè)答案