Question

任何一個自然數N都可以寫成的形式，這里的或1，這時就叫做N的二進制數。如，所以43的二進制數為101011。僅含兩個1的二進制數中數值最小的四個數是3、5、6、9，它們的二進制數分別是11、101、110、1001。若將只含兩個1的所有二進制數按從小到大的順序排列，設得到的數列為。

（1）若的十進制數N的值小于2050時，數列最多有多少項？為什么？

（2）求數列的第100項及對應的N的值。

Answer 1

解：（1）將這樣的二進制數排成下列一個三角形：

從上述三角形中可知，2位二進制數有一個，位二進制數有個，

由于（二進制），且這個二進制數在在該三角形數陣中排在第11行第2列。

∵。

此時數列最多有56項。

（2）令，解得，即在該三角形數陣的第14行，

∵，

∴是第14行的第9個數。

∴，

即，對應的。