19．曲線x2+y2=4與曲線${x^2}+\frac{y^2}{9}=1$的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4．

分析 聯(lián)立方程，可得4-y2+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，解得y=±$\frac{3\sqrt{6}}{4}$，每一個(gè)y對(duì)應(yīng)2個(gè)x值，即可得出結(jié)論．

解答 解：聯(lián)立方程，可得4-y2+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，∴y=±$\frac{3\sqrt{6}}{4}$，每一個(gè)y對(duì)應(yīng)2個(gè)x值，
∴曲線x2+y2=4與曲線${x^2}+\frac{y^2}{9}=1$的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4，
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．f（x）=ax3-x2+x+2，$g（x）=\frac{elnx}{x}$，?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是[-2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：
2x-$\frac{π}{3}$-$\frac{4π}{3}$-π-$\frac{π}{2}$0$\frac{π}{2}$$\frac{2π}{3}$
x-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$$\frac{π}{6}$$\frac{5π}{12}$$\frac{π}{2}$
f（x）
（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并在給出的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象；
（2）利用函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)做EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．求證：
（1）PA∥平面DEB；
（2）PB⊥平面DEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．過(guò)點(diǎn)P（0，-1）的直線與拋物線x2=-2y公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知點(diǎn)A（2，1）和B（-1，3），若直線3x-2y-a=0與線段AB相交，則a的取值范圍是（　�。�
A．-4≤a≤9B．a≤-4或a≥9C．-9≤a≤4D．a≤-9或a≥4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{5}+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+4=0．
（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)A（0，$\sqrt{5}$），直線l與曲線C相交于點(diǎn)M、N，求$\frac{1}{|AM|}$+$\frac{1}{|AN|}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．如圖，面積為4的矩形ABCD中有一個(gè)陰影部分，若往矩形ABCD中隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為350個(gè)，試估計(jì)陰影部分的面積為（　�。�
A．1.4B．1.6C．2.6D．2.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$，焦距為2，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線y=x+m交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．

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