已知實數(shù)x、y滿足
y≤2x
y≥-2x
x≤3

（1）求不等式組表示的平面區(qū)域的面積；
（2）若目標函數(shù)為z=x-2y，求z的最小值．
分析：（1）確定平面區(qū)域為三角形，即可求得其面積；
（2）目標函數(shù)為z=x-2y，即y=
x
2
-
z
2
，直線過A（3，6）時，縱截距最大，此時z最小．
解答：解：不等式表示的平面區(qū)域為三角形，如圖所示，其中A（3，6），B（3，-6）

（1）不等式組表示的平面區(qū)域的面積
1
2
×12×3=18；
（2）目標函數(shù)為z=x-2y，即y=
x
2
-
z
2
，直線過A（3，6）時，縱截距最大，此時z最小，z的最小值為-9．
點評：本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，確定平面區(qū)域是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≥1
y≤2x-1
x+y≤8
，則目標函數(shù)z=x2+（y-3）2的最小值為
16
5
16
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≥1
y≤2x-1
x+y≤m
，若目標函數(shù)z=x-y的最小值的取值范圍是[-3，-2]，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）已知實數(shù)x，y滿足
y-x≥1
x+y≤1
-2x+y≤2
，則當z=3x-y取得最小值時（x，y）=
（-1，0）
（-1，0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足y=x2-2x+2（-1≤x≤1），則
y+3
x+2
的最大值與最小值的和為
28
3
28
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
y≤1
y≥|x-1|
，則3x-y的最大值是
5
5
．

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