已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）若f'（2）=0，求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解：f′（x）=k+-=
由f'（2）=0，得k=，
函數(shù)f（x）=，
（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
要使函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，只需函數(shù)f′（x）≥0在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，即，
kx2-2x+k≥0在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，
即k≥在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，
令g（x）=，x∈（0，+∞），
g（x）==，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，
∴k≥1．
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，對(duì)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)f'（2）=0，即可求得k的值，從而求的函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）要使函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，只需函數(shù)f′（x）≥0在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，即，kx2-2x+k≥0在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，然后利用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．本題主要考查用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路是：當(dāng)函數(shù)為增函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于等于零；當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于等于零，已知單調(diào)性求參數(shù)的范圍往往轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，很好的考查了學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江師范附中高三（上）第一周周考數(shù)學(xué)試卷（理科）（9.9）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)三校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若f（x）在x=2時(shí)取得極值，求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)仿真試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若f-1（mx2+mx+1）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求函數(shù)y=f2（x）-2af（x）+3的最小值g（a）．
（3）是否存在實(shí)數(shù)m＞n＞3，使得g（x）的定義域?yàn)閇n，m]，值域?yàn)閇n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（13分）已知函數(shù)．

（1）若f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a的值；

（2）在（1）下，解關(guān)于x的不等式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年廣東省高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）   若f(x)在區(qū)間[m,m+1]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）   若f(x)在區(qū)間[a,b]（a<b）上的最小值為a，最大值為b，求a、b的值。

 

 

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