已知△ABC，A（0，3），B（2，2），C（-4，6）
（1）求向量
AB
在
AC
上投影．
（2）設(shè)CD為△ABC的AB邊上的高，求D點(diǎn)坐標(biāo)．
分析：（1）利用向量的投影定義即可得出；
（2）利用向量共線定理和向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．
解答：解：（1）
AB
=(2，-1)，
AC
=(-4，3)，|
AC
|=5，
AC
|
AC
|
=(-
4
5
，
3
5
)，
則向量
AB
在
AC
上投影=
AB
•
AC
|
AC
|
=(2，-1)•(-
4
5
，
3
5
)=-
11
5
．
（2）．設(shè)D（x，y），則
AD
=(x，y-3)，
CD
=(x+4，y-6)．
據(jù)題意有：
AB
∥
AD
且
AB
⊥
CD
，則
2(y-3)+x=0
2(x+4)-(y-6)=0

解之得：
x=-
22
5
y=
26
5
即D(-
22
5
，
26
5
)．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的投影定義、向量共線定理和向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點(diǎn)A（-4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面命題：
①當(dāng)x＞0時(shí)，2x+
1
2x
的最小值為2；
②過(guò)定點(diǎn)P（2，3）的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為13，這樣的直線有四條；
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象；
④已知△ABC，∠A=60°，a=4，則此三角形周長(zhǎng)可以為12．
其中正確的命題是（　�。�
A、①②④B、②④C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），對(duì)它先作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．
（1）分別求兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣M1，M2；
（2）求△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到△A′B′C′的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三點(diǎn)A（0，4）、B（0，-4）、C（7，-3），△ABC外接圓為圓M（圓心M）．
（1）求圓M的方程；
（2）若N（-7，0），R在圓M上運(yùn)動(dòng)，平面上一動(dòng)點(diǎn)P滿足
RP
=4
PN
，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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