Question

設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x||2x-3|≥4x}，N={x|log

1

3

（x+2）≥0}，則M∩N=（　�。�

• A、{x|x≤-

  1

  2

  }
• B、{x|x≤-1}
• C、{x|-

  1

  2

  ≤x≤-1}
• D、{x|-2＜x≤

  1

  2

  }

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：求出M中不等式的解集，確定出M，求出N中不等式的解集確定出N，求出M與N的交集即可．

解答： 解：當(dāng)2x-3≥0，即x≥

3

2

時(shí)，由M中不等式變形得：2x-3≥4x，
解得：x≤-

3

2

，此時(shí)無解；
當(dāng)2x-3＜0，即x＜

3

2

時(shí)，由M中不等式變形得：3-2x≥4x，
解得：x≤

1

2

，此時(shí)不等式的解集為x≤

1

2

，
∴M={x|x≤

1

2

}，
由N中不等式變形得：log

1

3

（x+2）≥0=log

1

3

1，即0＜x+2≤1，
解得：-2＜x≤-1，即N={x|-2＜x≤-1}，
則M∩N={x|-2＜x≤

1

2

}．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．