數(shù)學(xué)英語物理化學(xué) 生物地理
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已知1≤x2+y2≤2.求證:≤x2+y2-xy≤3
思路 從已知條件看,可用三角代換,但需要引入半徑參數(shù)r.
解答 ∵1≤x2+y2≤2,
∴可設(shè)x=rocsθ,y=rsinθ,其中1≤r≤,
0≤θ≤2π.
∴x2-xy+y2=r2-r2sinθcosθ=r2(1-sin2θ).
∵≤1-sin2θ≤,
∴r2≤r2(1-sin2θ)≤r2.
而r2≥,r2≤3,
∴≤x2-xy+y2≤3.
評析 從上面的證明過程可以看出,不等式中的兩個等號不能同時成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
已知1≤x2+y2≤2,求證:≤x2-xy+y2≤3.
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